Lehrende: Dr. rer. nat. Nataliya Kraynyukova
Veranstaltungsart: Seminar
Orga-Einheit: FB04 Mathematik
Anzeige im Stundenplan: Seminar
Fach:
Anrechenbar für:
Semesterwochenstunden: 2
Credits: 6,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Lehrinhalte: Wir wollen eine nichtlineare partielle Differentialgleichung lösen, die wir symbolisch in der Form A(u)=f schreiben, wobei A ein nichtlinearer Operator ist und f eine gegebene Funktion bezeichnet. Angenommen, es gebe ein lösbares Approximationsproblem A_k(u_k)=f_k mit Operatoren A_k und Funktionen f_k, die in einem gewissen Sinn für grosse k gegen den Operator A und gegen die Funktion f konvergieren. Die Vermutung liegt nahe, dass die Folge der Lösungen u_k gegen eine Lösung des ursprünglichen Problems konvergiert. Für diese Folge sei aber nur bekannt, dass sie schwach gegen einen Grenzwert v in einem geeigneten Funktionenraum konvergiert. Häufig ist es nicht schwierig, ein derartiges Konvergenzresultat zu zeigen. Wegen der Nichtlinearität von A ist es jedoch normalerweise nicht möglich, nur aufgrund der schwachen Konvergenz zu schliessen, dass v eine Lösung des Problems A(u)=f ist.Im Rahmen dieses Seminars werden wir nacheinander einige Methoden kennenlernen, die es bei vorliegen geeigneter Voraussetzungen doch erlauben, durch Übergang zum schwachen Grenzwert eine Lösung zu erhalten.
Literatur:
Voraussetzungen: Kurs "Mass- und Integrationstheorie".
Erwartete Teilnehmerzahl:
Weitere Informationen: Die Vorbesprechung wird in der ersten Semesterwoche stattfinden. Der genaue Termin wird per Email abgesprochen.
Offizielle Kursbeschreibung:
