04-10-0527-vu Mathematical Programs with Equilibrium Constraints

Lehrende: Prof. Dr. rer. nat. Alexandra Schwartz

Veranstaltungsart: Vorlesung und Übung

Orga-Einheit: FB04 Mathematik

Anzeige im Stundenplan: 04-10-0527-vu

Fach:

Anrechenbar für:

Semesterwochenstunden: 3

Unterrichtssprache: Deutsch

Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -

Digitale Lehre:
Die Vorlesung wird als reine Online-Veranstaltung stattfinden:

• Sie finden alle Unterlagen (Skript, Übungsaufgaben, Vorlesungsaufzeichnungen, ...) im zugehörigen Moodle-Kurs.
  
• Die Vorlesung findet wöchentlich via Zoom statt.
  
• Die Übungsaufgaben werden alle 2 Wochen via Zoom besprochen.
  
• In den Wochen, in denen keine Übungsaufgaben besprochen werden, gibt es eine Zoom-Fragestunde zur Vorlesung, Übung, ...
  

Lehrinhalte:

• Beispiele und Anwendungen
  
• verschiedene Formulierungen von Gleichgewichtsrestriktionen
  
• diverse Subdifferentiale (Frechet, Clarke, Mordukhovich), Normalenkegel und Optimalitätsbedingungen
  
• Lösungsalgorithmen wie Penalty- und Regularisierungsverfahren
  

Literatur:

• Luo, Pang, Ralph: Mathematical Programs with Equilibrium Constraints, Cambridge University Press
  
• Outrata, Kocvara, Zowe: Nonsmooth Approach to Optimization Problems with Equilibrium Constraints, Kluwer Academic Publishers
  
• Mordukhovich: Variational Analysis and Generalized Differentiation I and II, Springer
  

Voraussetzungen:
Es ist hilfreich, wenn Sie zumindest eine der folgenden Veranstaltungen zuvor gehört haben:

• Nichtlineare Optimierung
  
• Nichtglatte Optimierung
  
• Nichtglatte Analysis
  
• Spieltheorie
  

Offizielle Kursbeschreibung:
In der Vorlesung "Mathematische Programme mit Gleichgewichtsrestriktionen" wird die namensgebende Klasse von Optimierungsproblemen, kurz MPECs, behandelt. Durch die spezielle Struktur der Gleichgewichtsrestriktionen sind die aus der nichtlinearen Optimierung bekannten Optimalitätsbedingungen nicht mehr anwendbar. Daher erfordern MPECs eine eigene Optimalitätstheorie, in der Methoden aus der Nichtglatten Analysis zur Anwendung kommen, und spezialisierte Lösungsalgorithmen.

Zusätzliche Informationen:
Im Wintersemester 2020/21 wird die Vorlesung auf Englisch angeboten.

Online-Angebote:
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