04-10-0590-vu Selected Topics in Algebraic Geometry: Springer Theory

Lehrende: Dr. rer. nat. Konstantin Jakob

Veranstaltungsart: Vorlesung und Übung

Orga-Einheit: FB04 Mathematik

Anzeige im Stundenplan: 04-10-0590-vu

Fach:

Anrechenbar für:

Semesterwochenstunden: 3

Unterrichtssprache: Deutsch und Englisch

Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -

Lehrinhalte:
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die geometrische Darstellungstheorie. 

Die klassische Springerkorrespondenz für eine einfache algebraische Gruppe G ist eine Bijektion zwischen irreduziblen Darstellungen der Weylgruppe W von G, und nilpotenten Bahnen von Lie(G). In der einfachsten Form liefert diese Korrespondenz eine Bijektion zwischen irreduziblen Darstellungen der symmetrischen Gruppe und Konjugationsklassen nilpotenter Matrizen. 

Das Objekt, das beides in Verbindung setzt, ist eine gewisse Untervarietät (Springerfaser) der Varietät der vollständigen Fahnen in einem Vektorraum, definiert durch einen nilpotenten Endomorphismus N. Um die Korrespondenz zu erhalten, wird eine Wirkung der Weylgruppe auf der Kohomologie von Springerfasern konstruiert. 

In dieser Vorlesung werde ich die Springerkorrespondenz und ihren Beweis vorstellen, und einige nötige Hintergründe einführen. Falls genug Zeit bleibt, werde ich affine und globale Analoga diskutieren. In diesen Situationen konstruiert man Wirkungen affiner Weylgruppen auf der Kohomologie affiner Springerfasern und parabolischer Hitchinfasern. 

Literatur:
N. Chriss, V. Ginzburg: Representation Theory and Complex Geometry
Z. Yun: Lectures on Springer theories and orbital integrals

Voraussetzungen:
empfohlen: algebraische Geometrie, Darstellungstheorie, lineare algebraische Gruppen, halbeinfache Lie-Algebren