04-10-0550-vu Selected Topics in Numerical Analysis: Kinetic equations

Lehrende: Prof. Dr. techn. Herbert Egger; Prof. Dr. rer. nat. Jan Giesselmann

Veranstaltungsart: Vorlesung und Übung

Orga-Einheit: FB04 Mathematik

Anzeige im Stundenplan: 04-10-0550-vu

Fach:

Anrechenbar für:

Semesterwochenstunden: 3

Unterrichtssprache: Deutsch

Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -

Lehrinhalte:
Von Newton’scher Mechanik zur Liouville und Boltzmann Gleichung, H-Theorem, Momentenmethoden, Asymptotische Analysis, Entdimensionalisierung und Skalierungsregime, Diffusionslimes, hydrodynamische Limiten: Euler und Navier-Stokes Gleichungen.

Literatur:

• Degond:  Macroscopic limits of the Boltzmann equation: a review, pp. 3 - 57, in: Modeling and Computational Methods for Kinetic Equations, P. Degond, L. Parschi, G. Russo (eds.), Birkhäuser
  
• Babovsky: Die Boltzmann-Gleichung, Teubner 1998
  
• Saint-Raymond: Hydrodynamic limits of the Boltzmann equation, Springer 2009.
  

Voraussetzungen:
empfohlen: Vorlesung zu Partiellen Differentialgleichungen oder ähnliche Vorkenntnisse

Offizielle Kursbeschreibung:
Kinetische Gleichungen sind ein wichtiges Werkzeug in vielen physikalischen, biologischen und gesellschaftlichen Anwendungen. Beispiele sind stark verdünnte Gase, Strahlungstransport, Verkehr und Bakterien. Die Vorlesung beginnt mit der Herleitung kinetischer Gleichungen aus „mikroskopischen“ Modellen für einzelne Partikel/Agenten. Anschließend untersuchen wir die Eigenschaften der Lösungen kinetischer Gleichungen und diskutieren Ansätze für ihre numerische Approximation. Schließlich wird der Übergang von kinetischen zu „makroskopischen“ Gleichungen thematisiert. Zu den spannenden Erkenntnissen gehört die statistische Interpretation des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik und dass die Eigenschaften wesentlicher Gleichungen der Fluidmechanik aus den Eigenschaften des Stoßoperators in den Boltzmann Gleichungen folgen.

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