04-10-0583-vu Selected Topics in Numerical Analysis: Discontinuous Galerkin methods for compressible flow

Lehrende: Prof. Dr. techn. Herbert Egger; Prof. Dr. rer. nat. Jan Giesselmann

Veranstaltungsart: Vorlesung und Übung

Orga-Einheit: FB04 Mathematik

Anzeige im Stundenplan: 04-10-0583-vu

Fach:

Anrechenbar für:

Semesterwochenstunden: 3

Unterrichtssprache: Deutsch

Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -

Lehrinhalte:
Konstruktion von Runge-Kutta discontinuous Galerkin und Raum-Zeit discontinuous Galerkin Verfahren,  ihre Anwendung auf (zeitabhängige) lineare und nichtlineare Konvektions-Diffusionsgleichungen, Eulter-Gleichungen und kompressible Navier-Stokes Gleichungen, a-priori und a-posteriori Fehlerabschätzungen.

Literatur:

• Dolejsi, Feistauer: Discontinuous Galerkin Method, Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer 2015.
  
• Hesthaven, Warburton: Nodal Discontinuous Galerkin Methods, Algorithms, Analysis and Applications, Springer 2008.
  
• Di Pietro, Ern: Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods, Springer 2012
  

Voraussetzungen:
empfohlen: Vorlesung zur Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen oder ähnliche Kenntnisse

Offizielle Kursbeschreibung:
Die Euler- und Navier-Stokes Gleichungen beschreiben kompressible Strömungen, die in vielen ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen eine wichtige Rolle spielen. Für diese Gleichungen sind Discontinuous Galerkin Verfahren eine vielversprechende Klasse moderner Lösungsverfahren hoher Ordnung. Wir werden uns mit der Herleitung dieser Verfahren im Zusammenspiel mit den Eigenschaften der Lösungen der Gleichungen (z.B. Grenzschichten, Stoßwellen, Entropie-Dissipation) beschäftigen. Darauf aufbauend werden wir die Stabilität der Verfahren untersuchen, a-priori und a-posteriori Fehlerabschätzungen diskutieren und Fragen der Implementierung ansprechen. Insbesondere in den Übungen sollen die Verfahren auch implementiert und praktisch ausprobiert werden. Daher sind Progammierkenntnisse in Matlab, Python oder C notwendig.

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